В 3-летнем возрасте Александр переехал с родителями в Черепаново. Учился в железнодорожной школе, окончил 8 классов. Увлекался спортом, любил книги. После 9 класса по рекомендации РК ВЛКСМ был направлен на работу старшим вожатым в школу села Карасёво. Когда началась война, работал на Черепановском мелькомбинате.
В 1941 году призван в ряды Красной Армии. Окончил Омское военное пехотное училище в 1942 году.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года старшему лейтенанту Александру Николаевичу Цыцаркину присвоено звание Героя Советского Союза посмертно. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени.
Его именем названа одна из центральных улиц города Черепаново. На здании школы № 98 (ныне Дом детского творчества), где учился герой, имеется мемориальная доска.
В актовом зале Дома детского творчества ученики читали стихи, юнармейцы застыли в почётном карауле. Все присутствующие почтили память А. Н. Цыцаркина и всех героев минутой молчания.
На «Парте Героя» размещена информация об А. Н. Цыцаркине, его биография, фотография, героический путь. Право первым сесть за парту Героя представилось победителям районных и областных мероприятий патриотического направления Кире Мирошниченко и Виктору Гребенщикову, курсантам районного военно-патриотического клуба «Гренадёр» (руководитель А. С. Козловский).
На торжественной церемонии присутствовали заместитель главы администрации района по социальным вопросам Н. А. Вяткина, начальник управления образования Т. В. Киселёва, председатель районной организации ветеранов А. И. Кабаков, председатель общественной организации «Боевое братство» А. А. Рычагов.